Selon le rapport de l'Agence iranienne de presse coranique (IQNA) citant "AFP", membre de la Mission de France (qui forme les prêtres ouvriers), il fut responsable du Service de l'Episcopat pour les relations avec l'islam de 1991 à 1997.
Sa rencontre avec le théologien dominicain à Rome Yves Congar, futur cardinal, dans les années 50, fut déterminante dans son cheminement spirituel.
Travaillant la majeure partie de sa vie de prêtre alternativement cinq ans comme peintre en bâtiment et cinq ans au service d'une action dans l'Eglise, il se présentait comme un "médiateur du vivre ensemble". Il participait à de nombreuses rencontres et cérémonies, pour rapprocher chrétiens et musulmans.
Il entreprit de nombreuses démarches pour apaiser le climat lors du massacre des moines de Tibhirine en 1996. Il a écrit plusieurs ouvrages, notamment "Musulmans de France" (1998, Editions de l'Atelier)
Le père Couvreur connaissait aussi bien l'islam des pays musulmans -il vécut plusieurs années au Maroc, où il lisait quotidiennement le Coran- que "l'islam des banlieues". Il avait travaillé aux Minguettes, près de Lyon, où il oeuvra contre l'exlusion, le racisme, mais aussi pour la formation et l'alphabétisation des migrants, en particulier maghrébins musulmans.
Il a été remplacé comme secrétaire des relations avec l'islam par Jean-Marie Gaudeul, un père blanc.