او به رغم مخالفت‌های عمویش با درس خواندن او، به مطالعه و تحصيل روی آورد كه در اين زمينه دایی مرحوم‌اش آيت حاج ميرزا حسن غفاری معروف به دهخوارقانی مشوق او بود. حسين مرحله مقدمات دروس حوزه را از حاج شيخ علی و ميرزا محمد حسن منطقی فرا گرفت و رسائل و مكاسب شيخ انصاری را نزد دائی‌اش حجت‌الاسلام حاج سيدمحسن ميرغفاری آغاز كرد و در تمام اين مدت تحصيل نصف روز را كار می‌كرد و نصف روز را به تحصيل علم و دانش می‌گذراند.
وی برای تكميل تحصيلات علمی‌اش در سن 30 سالگی در شرايطی كه شهر قم رفته، به مركز مهم علمی پژوهشی و فقه اسلامی و شيعی تبديل می‌گرديد، به اين شهر مقدس مهاجرت و به مدت 11 سال در اين شهر رحل اقامت افكند.
از محضر آيات عظام فيض(ره)، حاج سيد محمد تقی خوانساری(ره) و آيت‌الله العظمی بروجردی(ره) بهره‌مند شد و مدتی هم در دروس آيت‌الله حجت كوه كمره‌ای حاضر شد. آيت‌الله غفاری آثار علمی متعددی داشته‌اند كه از جمله آن، حاشيه مفصلی بر كتاب عروة الوثقی است كه البته بسياری از نوشتجات و آثار خطی و ادبی وی در جريان دستگيری توسط ساواک از بين رفته است.
او در دوران تحصيل با خانواده روحانی مجاهد و فرزانه آيت‌الله ميرزا علی مقدسی تبريزی از علمای بصير و آگاه دوران و صاحب هفته نامه «الدين و الحيات» آشنا می‌شود. اين آشنایی زمينه‌ساز ازدواج با دختر ميرزا علی مقدسی می‌شود.
معاشرت آیت‌الله غفاری با گروه‌های مختلف اجتماعی همچون كارگران،كشاورزان، دانشجويان و حضورشان در ميان مردم را می توان از مهم ترين عوامل آگاهی‌های سياسی، اجتماعی و فرهنگی ايشان دانست. عمده‌ترين فعاليت‌های فرهنگی و اجتماعی ايشان در سال‌های قبل از 1341 در قالب تبليغ و ارشاد دينی و آگاه سازی مردم در نقاط مختلف كشور بود.
در سال 1342 در جريان نهضت عمومی علما، آيت‌الله غفاری نيز در مسجد الهادی(كه امامت آن‌را بر عهده داشت) سخنرانی‌هایی را عليه تصويب لايحه انجمن‌های ايالتی و ولايتی ايراد كرد و به همراه علمای تهران اعلاميه‌هایی را نيز امضا كرد كه در آن زمان چاپ و توزيع شد و همچنين به همراه ساير علمای تهران در تحريم انقلاب سفيد اعلاميه‌هایی را صادر كرد.
شهید غفاری پس از وقايع مدرسه فيضيه قم و مدرسه طالبيه تبريز در فروردين سال 1342 سخرانيهای شديد اللحنی را در مسجد الهادی (ع) ايراد نمود كه به‌دنبال همين فعاليت‌ها در دی ماه 1343 دو روز پس از سخنرانی پرشور و افشاگرانه‌اش در مسجد خاتم الاوصياء توسط مأموران شهربانی دستگير و زندانی می‌شود. در زندان هم به فعاليت‌های علمی تبليغی خود ادامه می‌داد.
سرانجام این روحانی جسور و بی‌باک بعد از سال‌ها تحمل زندان بر اثر فشار شکنجه در هفتم دی۱۳۵۳ خورشیدی به شهادت رسید و در آرامگاه دارالسلام قم به خاک سپرده شد.