آقامحمد که به‌خاطر سکونت در محله بیدآباد اصفهان، به بیدآبادی شهرت یافت، در خانواده‌ای علمی و مذهبی دیده به جهان گشود، پدرش ملا محمد رفیع گیلانی، که نسبش به شیخ زاهد گیلانی می‌رسد، دانشمندی محقق و زاهد و مجتهد بود. آقا محمد رفیع، از زادگاه خود گیلان، به اصفهان مهاجرت و در محله بیدآباد اصفهان سکونت کرد و از این‌رو، به ملا محمد رفیع گیلانی بیدآبادی مشهور شد.
ایشان در دامان پدری فرزانه و زاهد و در بستر علمی و مذهبی حوزه علمیه اصفهان که در آن روزگار بزرگ‌ترین حوزه علمی تشیع به‌شمار می‌رفت، به تحصیل علم و کمالات پرداخت و با ذهن و روان حق جویش، از محضر فقیهان، محدثان، حکیمان و عارفان بزرگ بهره برد و با دستیابی به درجه‌های بالای علم و کمال از جمله بزرگان و نام‌آوران تشیع در آن زمان شد.
اوایل عمر علامه بیدآبادی مقارن با پایان صفویه و غائله افغان‌ها است. وی از شاگردان سید قطب‌الدین محمد نیریزی شیرازی، صاحب منظومه فصل الخطاب و آخوند ملا اسماعیل خواجویی بود. گفته شده که علامه بیدآبادی محتملا از سید حیدر آملی و او از فیض کاشانی و او از ملاصدرا حکمت را یاد گرفته است. وی علاوه بر جامعیت در علوم عقلی و نقلی و چیرگی بر دانش‌های متداول زمان خود، در دانش‌های غیررسمی و به اصطلاح، «علوم غریبه»، از جمله «کیمیا» نیز مهارت بسيار ویژه‌ای داشته‌اند.
علامه بیدآبادی در اول محرم 1198 وفات یافت و پیکر مطهر او را بنا به وصیت خودش در تخت فولاد اصفهان کنار قبر میر معصوم خاتون آبادی، که قبر پدرش هم در همانجا قرار داشت، دفن کردند. وی وصیت کرده بودند که بر بالای قبر وی گنبد و بارگاهی ساخته نشود و بر طبق همین وصیت قبر وی تا حدود 120 سال بعد از وفاتش بدون گنبد و بارگاه بوده است تا اینکه مرحوم میرزا سلیمان خان رکن الملک که نایب الحکومه اصفهان و از اولاد خلف بیک بود، عمارت چهار طاقی بر بالای قبر وی ایجاد کرد.